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本书以作者提供的具备测度论和基础泛函分析为基础，为了计算无限维空间***殊算子谱，特别是Hilbert空间中的算子，书中在算子理论基本问题的内容框架内讲述了现代分析的基本工具。工具众多，提供了解决超越谱计算之外问题的 加具体方法的基础，这些问题如量子物理数学基础，非交换K理论，简单C*代数的分类。目次：谱理论和Banach代数；Hilbert空间上的算子；渐进：紧扰动和Fredholm理论；方法和应用。

Preface

Chapter 1.Spectral Theory and Banach Algebras

1.1.Origins of Spectral Theory

1.2.The Spectrum of an ***

1.3.Banach Algebras: Examples

1.4.The Regular Representation

1.5.The General Linear Group of A

1.6.Spectrum of an Element of a Banach Algebra

1.7.Spectral Radius

1.8.Ideals and Quotients

1.9.Commutative Banach Algebras

1.10.Examples: C(X) and the Wiener Algebra

1.11.Spectral Permanence Theorem

1.12.Brief on the Analytic Functional Calculus

Chapter 2.***s on Hilbert Space

2.1.***s and Their C*-Algebras

2.2.Commutative C*-Algebras

2.3.Continuous Functi*** of Normal ***s

2.4.The Spectral Theorem and Diagonalization

2.5.Representati*** of Banach *-Algebras

2.6.Borel Functi*** of Normal ***s

2.7.Spectral Measures

2.8.Compact ***s

2.9.Adjoining a Unit to a C*-Algebra

2.10.Quotients of C*-Algebras

Chapter 3.Asymptotics: Compact Perturbati*** and Fredholm Theory

3.1.The Calkin Algebra

3.2.Riesz Theory of Compact ***s

3.3.Fredholm ***s

3.4.The Fredholm Index

Chapter 4.Methods and Applicati***

4.1.Maximal Abelian yon Neumann Algebras

4.2.Toeplitz Matrices and Toeplitz ***s

4.3.The Toeplitz C*-Algebra

4.4.Index Theorem for Continuous Symbols

4.5.Some H2 Function Theory

4.6.Spectra of Toeplitz ***s with Continuous Symbol

4.7.States and the GNS C***truction

4.8.Existence of States: The Gelfand-Naimark Theorem

Bibliography

Index

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书籍介绍

《谱理论简明教程(英文版)》以作者提供的具备测度论和基础泛函分析的一二年级研究生十五周课程为基础，为了计算无限维空间***殊算子谱，特别是Hilbert空间中的算子，书中在算子理论基本问题的内容框架内讲述了现代分析的基本工具。工具众多，提供了解决超越谱计算之外问题的更加具体方法的基础，这些问题如量子物理数学基础，非交换K理论，简单C*代数的分类。目次：谱理论和Banach代数；Hilbert空间上的算子；渐进：紧扰动和Fredholm理论；方法和应用。