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《微积分》分上、下两册，本书为下册，共4章，分别为多元函数微分学，多元函数积分学，第二型曲线积分、第二型曲面积分与向量场，无穷级数.每章均配有供读者自学的综合性例题.

本书理论丰富、叙述详细，侧重培养读者的创新及分析解决问题的能力.此外，将各章习题化整为零，即在知识点之后设置“练习”环节，从而使读者在阅读时及时巩固所学知识.本书可作为工科大学一年级新生的微积分教材，也可作为备考工科硕士研究生的人员和工程技术人员的参考书.

目录

前言

第8章多元函数微分学1

8.1多元函数的基本概念1

8.1.1预备知识1

8.1.2多元函数2

8.1.3多元函数的极限与连续5

8.2偏导数与高阶偏导数9

8.2.1偏导数9

8.2.2高阶偏导数12

8.3全微分14

8.4复合函数求导法20

8.5隐函数求导法26

8.6偏导数的几何应用32

8.6.1空间曲线的切线与法平面32

8.6.2曲面的切平面与法线34

8.6.3二元函数全微分的几何意义37

8.7多元函数的一阶泰勒公式与极值38

8.7.1多元函数的一阶泰勒公式38

8.7.2多元函数的极值39

8.7.3条件极值与拉格朗日乘数法43

8.8方向导数与梯度47

8.8.1方向导数47

8.8.2梯度49

8.9例题52

习题855

第9章多元函数积分学58

9.1二重积分的概念与性质58

9.1.1二重积分的概念58

9.1.2二重积分的性质60

9.2二重积分的计算62

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算62

9.2.2极坐标系下二重积分的计算69

9.2.3用二重积分计算曲面面积73

9.3广义二重积分75

9.4三重积分的计算77

9.4.1三重积分的概念77

9.4.2直角坐标系下三重积分的计算78

9.4.3柱坐标系下三重积分的计算82

9.4.4球坐标系下三重积分的计算85

9.5 型曲线积分的概念和计算89

9.5.1 型曲线积分的概念和性质89

9.5.2 型曲线积分的计算91

9.6 型曲面积分95

9.6.1对面积的曲面积分的定义95

9.6.2对面积的曲面积分的计算96

9.7积分的应用举例100

9.7.1物体的质心100

9.7.2转动惯量102

9.8重积分的变量代换104

9.9例题110

习题9114

0章第二型曲线积分、第二型曲面

积分与向量场116

10.1第二型曲线积分116

10.1.1变力做功与第二型曲线积分的

概念116

10.1.2第二型曲线积分的计算119

10.1.3第二型曲线积分与 型曲线

积分的关系123

10.2格林公式125

10.3平面曲线积分与路径无关的条件、

保守场132

10.3.1平面曲线积分与路径无关的

条件132

10.3.2保守场、原函数、全微分方程137

10.4第二型曲面积分142

10.4.1有向曲面142

10.4.2第二型曲面积分的概念143

10.4.3第二型曲面积分的计算145

10.5高斯公式、通量与散度149

10.5.1高斯公式150

10.5.2向量场的通量与散度154

10.6斯托克斯公式、环量与旋度158

10.6.1斯托克斯公式158

10.6.2向量场的环量与旋度160

10.7例题166

习题10171

1章无穷级数173

11.1无穷级数的敛散性173

11.1.1无穷级数的含义173

11.1.2收敛与发散的概念174

11.1.3无穷级数的基本性质177

11.2正项级数敛散性判别法181

11.3任意项级数与 收敛191

11.4＊反常积分敛散性判别法与Γ函数200

11.4.1反常积分敛散性判别法200

11.4.2Γ函数203

11.5函数项级数与一致收敛205

11.5.1函数项级数205

11.5.2一致收敛*207

11.6幂级数215

11.6.1幂级数的收敛半径和收敛域215

11.6.2幂级数的运算221

11.7函数的幂级数展开224

11.7.1直接展开法与泰勒级数224

11.7.2间接展开法229

11.7.3幂级数求和234

11.8幂级数的应用举例237

11.8.1函数值的近似计算237

11.8.2幂级数在积分计算中的应用239

11.8.3方程的幂级数解法240

11.9傅里叶级数242

11.9.1三角函数系的正交性243

11.9.2傅里叶级数244

11.9.3正弦级数和余弦级数249

11.9.4以2l为周期的函数的傅里叶

级数251

11.9.5有限区间上的函数的傅里叶

展开255

11.9.6傅里叶级数的复数形式257

11.9.7傅里叶积分简介259

11.10例题261

习题11264

附录幂级数的收敛半径267

参考文献268

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