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本书系统介绍了声学边界元方法的基础理论及快速多极子加速求解的基本理论与核心算法，主要内容包括声学边界元方法理论基础，声学边界元方法、边界元有限元耦合方法、自由空间的快速多极子边界元方法理论，快速多极子边界元方法的若干专题，包括多联通域、半空间声学问题、声辐射模态分析和声学优化设计应用，以及丰富的计算分析案例。

目录

序

前言

主要符号说明

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 边界元方法 3

1.2.1 概述 3

1.2.2 声学边界元方法的发展 4

1.3 声学快速边界元方法 6

1.3.1 快速多极子边界元方法的发展 7

1.3.2 其他快速边界元方法概述 9

1.4 本书主要内容 10

第2章 数学物理方法基础 13

2.1 引言 13

2.2 声的基本概念和波动方程 14

2.3 Helmholtz方程基本解 16

2.3.1 Fourier变换 16

2.3.2 球坐标系下的分离变量 17

2.3.3 特殊函数及其特性 20

2.3.4 球坐标系下的基本解 23

2.4 边界条件 25

2.4.1 无限远处边界条件 25

2.4.2 表面上的边界条件 26

2.5 Dirac函数 27

2.6 积分定理 29

2.6.1 Green等式和积分公式 29

2.6.2 单层势和双层势积分 31

2.7 自由空间Green函数 33

2.7.1 一维问题 33

2.7.2 二维问题 36

2.7.3 三维问题 38

2.8 非自由空间Green函数 39

2.9 小结 40

第3章 单元离散与数值积分 41

3.1 引言 41

3.2 线单元 42

3.3 面单元 46

3.4 三角形单元 50

3.5 单元上的数值积分 53

3.6 坐标变换 55

3.7 小结 56

第4章 声学边界元方法 57

4.1 引言 57

4.2 边界积分方程 58

4.3 非奇异的离散边界积分方程 62

4.3.1 线性连续单元离散 64

4.3.2 常数非连续单元离散 72

4.4 边界元方法的程序流程 73

4.4.1 常数单元边界元方法 74

4.4.2 线性单元边界元方法 74

4.4.3 方程求解 80

4.5 数值算例 82

4.5.1 球体外部声散射 82

4.5.2 矩形管道内部声学问题 84

4.5.3 脉动球辐射 87

4.6 小结 88

第5章 结构-声学耦合分析 90

5.1 引言 90

5.2 壳体有限元方法 92

5.2.1 Reissner-Mindlin板壳理论 92

5.2.2 有限元方程 94

5.3 结构-声学耦合分析理论 96

5.3.1 耦合方程 96

5.3.2 位移求解格式 98

5.3.3 声压求解格式 100

5.4 数值算例 100

5.4.1 球壳外部声学耦合扫频分析 100

5.4.2 球壳外部声场耦合收敛性分析 104

5.4.3 内部声腔耦合分析 105

5.5 小结 108

第6章 快速多极子边界元方法 109

6.1 引言 109

6.2 快速多极子边界元方法的实现 109

6.2.1 树状结构 111

6.2.2 算法流程 112

6.2.3 预处理 115

6.3 高频快速多极子边界元方法 117

6.3.1 Green函数的平面波展开式 117

6.3.2 高频快速多极子边界元算法 118

*** 高频快速多极子边界元方法数值算例 128

***.1 刚性球声散射 128

***.2 多球体声辐射 130

6.5 低频快速多极子边界元方法 132

6.5.1 Green函数的多极子展开式 132

6.5.2 低频快速多极子边界元算法 133

6.6 低频旋转-同轴平移-反旋转快速多极子边界元方法 136

6.6.1 旋转与反向旋转 136

6.6.2 同轴平移 139

6.6.3 低频快速多极子边界元算法传递系数 140

6.7 低频快速多极子边界元方法数值算例 143

6.7.1 刚性球声散射 144

6.7.2 人工头声散射 146

6.8 全频段快速多极子边界元方法 146

6.9 全频段快速多极子边界元方法数值算例 149

6.9.1 刚性球声散射 149

6.9.2 飞机发动机声辐射 150

6.10 小结 151

第7章 多联通域快速多极子边界元方法 153

7.1 引言 153

7.2 多联通域声学问题 153

7.3 多联通域快速多极子边界元算法 157

7.3.1 多联通域快速多极子展开理论 157

7.3.2 预处理 159

7.4 数值算例 161

7.4.1 可穿透球体 161

7.4.2 两同心球体 163

7.4.3 包含多球体的正方体 166

7.5 小结 168

第8章 半空间快速多极子边界元方法 170

8.1 引言 170

8.2 半空间阻抗平面问题 171

8.3 半空间快速多极子边界元算法 175

8.3.1 半空间快速多极子展开理论 175

8.3.2 算法流程 178

8.4 数值算例 181

8.4.1 刚性球散射 182

8.4.2 刚性和软无限大平面 184

8.4.3 多目标散射 184

8.4.4 压缩机壳体声辐射 186

8.5 小结 187

第9章 基于快速多极子边界元方法的声辐射模态分析 188

9.1 引言 188

9.2 声辐射模态理论 189

9.2.1 辐射声功率 189

9.2.2 辐射模态的特征值分析 190

9.3 无限大障板声辐射模态分析 192

9.3.1 辐射算子 192

9.3.2 基于快速多极子的辐射模态算法 193

9.4 无限大障板结构的声辐射模态算例 196

9.4.1 辐射效率分析 196

9.4.2 矩形板的模态分析 198

9.5 三维结构的声辐射模态 200

9.5.1 球体声辐射模态 200

9.5.2 映射声辐射模态 203

9.5.3 基于映射声辐射模态的声功率 205

9.6 基于映射声辐射模态的数值算例 207

9.6.1 理论的数值验证 208

9.6.2 基于映射模态的辐射声功率 210

9.6.3 压缩机辐射声功率计算 212

9.7 小结 214

第10章 基于边界元方法的声学优化设计 215

10.1 引言 215

10.2 压缩机壳体优化 216

10.2.1 压缩机壳体的有限元模型 216

10.2.2 拓扑声学灵敏度及设计变量 217

10.2.3 目标函数及优化频段的选取 218

10.2.4 优化过程 220

10.2.5 优化结果及实验验证 222

10.3 大型水下航行器阻尼布局优化 226

10.3.1 水下航行器的结构动力学模型 226

10.3.2 目标函数及优化频段 228

10.3.3 优化过程及结果 229

10.4 小结 232

参考文献 234

附录 声学快速多极子边界元软件开发 249

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